Question

已知函数，则|x₁+x₂|的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：题干错误：x₁•x₂＞0，且f（x）+f（x₂）=0，应该 x₁•x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0．
利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为=-2sin（x-），由题意可得|x₁+x₂|的最小值等于函数f（x）的绝对值最小的零点的2倍，求出函数f（x）的绝对值最小的零点，
即可求得结果．
解答：∵=2（-sinx+cosx）=2 sin（-x）=-2sin（x-），x₁•x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，
∴x₁+x₂ 等于函数的零点的2倍，∴|x₁+x₂|的最小值等于函数f（x）的绝对值最小的零点的2倍．
∴令-2sin（x-）=0 可得sin（x-）=0，x-=kπ，k∈z．故函数f（x）的绝对值最小的零点为，故|x₁+x₂|的最小值为，
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求函数的零点，体现了转化的数学思想，属于中档题．