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    若a⊥平面α，b与a所成角的余弦为，则b与平面α所成角的正弦为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：将直线a平移至a'，使a'与b相交与点A，交平面α于点B，设直线b与平面α交于点C，连接BC，根据异面直线所成角的定义可知∠CAB为b与a所成角，从而cos∠CAB==，根据线面所成角的定义可知∠ACB为b与平面α所成角，在直角三角形ABC中求出所求．
    解答：解：将直线a平移至a'，使a'与b相交与点A，交平面α于点B
    设直线b与平面α交于点C，连接BC
    ∴∠CAB为b与a所成角，则cos∠CAB==，
    ∵a⊥平面α，a∥a'
    ∴a'⊥平面α
    ∴∠ACB为b与平面α所成角，sin∠ACB==
    故选B．
    点评：本题主要考查了异面直线所成角，以及线面所成角，同时考查了作图能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：①若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
    		15
    7
    ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=|
    c
    |，则|
    b
    •
    c
    |的值一定等于以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    C、平行或相交    D、平行或在平面内

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有下列几个命题：①若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
    		15
    7
    ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=|
    c
    |，则|
    b
    •
    c
    |的值一定等于以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是______．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源：2009年浙江省温州市瑞安中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（ ）
    A．若a与b是平行两直线，则c至少与a，b中的一条相交
    B．若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N
    C．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直
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    已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（ ）
    A．若a与b是平行两直线，则c至少与a，b中的一条相交
    B．若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N
    C．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直
    D．若a∥b，则a∥c

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