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已知命题p:?x∈R,使得k+|x-2|≥|x-1|;命题q:?x,y∈R+且x+y=1,有xyk≤x+4y.若p∧q为真,则实数k的取值范围是(  )
分析:本题考查复合命题,解决的方法是:将k+|x-2|≥|x-1|和xyk≤x+4y分别变形后求出k的取值范围,最后求交集.
解答:解:命题p:?x∈R,使得k+|x-2|≥|x-1|成立,
∴有:?x∈R,k≥|x-1|-|x-2|成立,
∴只须:k大于等于(|x-1|-|x-2|)的最小值即可,
而由绝对值的几何意义可知|x-1|-|x-2|表示数轴上的点到1和2的距离之差,
由上图分析得:当实数x在数轴上移动时有:-1≤|x-1|-|x-2|≤1,
即:k≥-1.
命题q:?x,y∈R+且x+y=1,有xyk≤x+4y,
∴有:k≤
x+4y
xy
对?x,y∈R+且满足x+y=1的实数x、y成立,
∴只须:k小于等于
x+4y
xy
的最小值即可,
x+4y
xy
=
x
xy
+
4y
xy
=
1
y
+
4
x
=
x+y
y
+
4(x+y)
x
=
x
y
 +1+4+
4y
x
=5+
x
y
+
4y
x
≥5+ 2
x
y
4y
x
= 9

即:k≤9.
又∵p∧q为真,
∴命题p和命题q均为真命题,
∴应有
k≥-1
k≤9
,解得:-1≤k≤9,即:[-1,9].
故选A.
点评:本题以复合命题的真假为载体,主要考查绝对值的几何意义及不等式求函数的最值的掌握情况,要做到熟练掌握.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:“?x∈R*,x>
1x
”,命题p的否定为命题q,则q是“
 
”;q的真假为
 
.(填“真”或“假”)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧?q”是假命题;
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,则sin2θ=
4
5

其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
.(把你认为正确的命题序号填在横线处)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则?p命题是
?x∈R,cosx>1
?x∈R,cosx>1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是
①②③④
①②③④
(填序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,2x≥1+x2,则下列命题中为真命题的是(  )

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