Question

【题目】已知函数f(x)＝|x－1|.

(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；

(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f()．

Answer 1

【答案】(Ⅰ){x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）易求，利用一次函数的单调性可求 的解集；
（Ⅱ） 作差证明即可．

试题解析：(Ⅰ)f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝,

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3.

所以不等式的解集为{x|x≤－5，或x≥3}.

(Ⅱ)f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|.

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|.

故所证不等式成立.