Question

10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l₁，l₂，又知l₁，l₂在α内的射影为s₁，s₂，在β内的射影为t₁，t₂．试写出s₁，s₂与t₁，t₂满足的条件，使之一定能成为l₁，l₂是异面直线的充分条件

s₁∥s₂，并且t₁与t₂相交（t₁∥t₂，并且s₁与s₂相交）

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Answer 1

分析：当两直线在一个平面内的射影是两条平行线，在另一个相交面内的射影是两条相交直线时，这两条直线一定是异面直线．

解答：解：两个相交平面α，β，当两直线在平面α内的射影是两条平行线，在平面β内的射影是两条相交直线时，这两直线是异面直线．
当两直线在平面α内的射影是两条相交直线，在平面β内的射影是两条平行线时，这两直线也是异面直线．
故“能成为l₁，l₂是异面直线的充分条件”的是“s₁∥s₂，并且t₁与t₂相交”或“t₁∥t₂，并且s₁与s₂相交”．
故答案为：s₁∥s₂，并且t₁与t₂相交，或t₁∥t₂，并且s₁与s₂相交．

点评：本题考查判断两直线是异面直线的方法，以及充分条件、必要条件的概念与判断方法．