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    已知f（
    1
    x
    ）=
    1
    x+1
    ，则f（x）的解析式为（　　）
    A、f（x）=
    1
    1+x
    B、f（x）=
    1+x
    x
    C、（x）=1+xf
    D、f（x）=
    x
    1+x
    分析：函数 f(
    1
    x
    )=
    1
    x+1
    对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代
    1
    x
    即可求出f（x）解析式．
    解答：解：由 f(
    1
    x
    )=
    1
    x+1
    可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠-1}，
    取x=
    1
    x
    ，代入上式得：f（x）=
    1
    1
    x
    +1
    =
    x
    x+1
    ，
    故选D．
    点评：本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代
    1
    x
    从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x+
    1
    x
    )=(x-
    1
    x
    )2    ，则f（x）=
    x2-4
    x2-4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
    （2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
    (a+1)x-1x+1
    )＞0，a∈R}    ，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （
    1
    x
    ）=
    1
    x+1
    ，则f （x）的解析式为（　　）
    A、f（x）=
    1
    1+x
    B、f （x）=
    1+x
    x
    C、f （x）=
    x
    1+x
    D、f （x）=1+x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（
    1
    x
    ）=
    1
    x+1
    ，则f（x）的解析式为（　　）
    A．f（x）=
    1
    1+x
    		B．f（x）=
    1+x
    x
    		C．（x）=1+xfD．f（x）=
    x
    1+x

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