Question

某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：

（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）设测试成绩在[80，85）内的频率为x，根据所有直方图的面积之和等于1求得 x的值．
（2）先求得抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1．在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有
的抽法共有

C

2 6

种，而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

=9种，由此求得第四组至少有一名同学被抽中的概率．

解答：解：（1）设测试成绩在[80，85）内的频率为x，根据所给的频率分布直方图可得，
0.01×5+0.07×5+0.06×5+5x+0.02×5=1，解得 x=0.04．
（2）第三、四、五组同学的数量之比为 0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1．
在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有

C

2 6

=15种，
而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

=9种，
第四组至少有一名同学被抽中的概率为

9

15

=

3

5

．

点评：本题主要考查频率分步直方图的性质，分层抽样的定义和方法，古典概率及其计算公式，属于基础题．