Question

已知在R上处处可导的函数f（x）满足，（x-2）f′（x）＜0，且f（1）=f（5），则不等式f（2x-1）＞f（1）的解集是（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（1，3）
• C、（1，2）∪（2，3）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：需要分类讨论，当x＞2时或x＜2时，利用函数的单调性得到不等式，解得即可．

解答： 解：∵（x-2）f′（x）＜0，
当x＞2时，f′（x）＜0，故函数f（x）为减函数，
∵f（1）=f（5），不等式f（2x-1）＞f（1）=f（5），
∴2x-1＜5，
解得2＜x＜3，
当x＜2时，f′（x）＞0，故函数f（x）为增函数，
∵f（1）=f（5），不等式f（2x-1）＞f（1），
∴2x-1＞1，
解得1＜x＜2，
综上所述：不等式f（2x-1）＞f（1）的解集是（1，2）∪（2，3）

点评：本题主要考查了导数的应用，以及不等式的解法，属于基础题．