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    已知函数

     （I）当时，求函数的极小值

     （II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

    （I）的极小值为 

    （II）若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。


    解析:

    （I）

            当或时，；当时，

       在，（1，内单调递增，在内单调递减

         故的极小值为 

    （II）①若则  的图象与轴只有一个交点。……6分

    ②若则，当时，，当时，

    的极大值为

    的极小值为  的图象与轴有三个公共点。

    ③若，则。

     当时，，当时，

    的图象与轴只有一个交点

    ④若，则 的图象与轴只有一个交点

    ⑤当，由（I）知的极大值为

    综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；

    若，的图象与轴有三个公共点。

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    （II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

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