Question

给出下面的3个命题：
（1）函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；
（2）函数y=sin(x-

3π

2

)在区间[π，

3π

2

)上单调递增；
（3）x=

5π

4

是函数y=sin(2x+

5π

2

)的图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是

（1）（2）

．

Answer 1

分析：由于y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期为π，即对sinx加绝对值符号后周期减半，从而可判断（1）正确；
利用正弦函数的单调性可判断y=sin(x-

3π

2

)在区间[π，

3π

2

)上单调递增正确；将x=

5π

4

代入y=sin(2x+

5π

2

)不能使函数取到最大或最小值，可判断（3）错．

解答：解：∵y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期为π，即对sinx加绝对值符号后周期减半，
而y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期为π，
∴y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期

π

2

，即（1）正确；
对于（2），由于y=sin（x-

3π

2

）的单调递增区间可由2kπ-

π

2

≤x-

3π

2

≤2kπ+

π

2

得到，
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π，（k∈Z），
∴函数y=sin（x-

3π

2

）的单调递增区间为[2kπ+π，2kπ+2π]，（k∈Z），
令k=0，π≤x≤2π，[π，

3π

2

)?[π，2π]，
故函数y=sin(x-

3π

2

)在区间[π，

3π

2

)上单调递增，（2）正确；
将x=

5π

4

代入y=sin(2x+

5π

2

)得：y=sin5π=0，不是函数的最大或最小值，故（3）错误．
综上所述，正确命题的序号是（1）（2）．
故答案为：（1）（2）．

点评：本题考查三角函数性质，着重考查其周期性与单调性、对称轴与最值，属于中档题．