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给出方程
x2
a2
-
y2
b2
=c
(a,b,c∈R)和三个结论:①方程的曲线是双曲线;②方程的曲线是椭圆或圆;③方程无轨迹.下面的说法一定正确的是(  )
分析:通过举反列可得①②不正确,由于对于任意的c∈R,方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线,故③不正确,从而得到结论.
解答:解:当c=0时,方程
x2
a2
-
y2
b2
=c
(a,b,c∈R)即
x2
a2
-
y2
b2
= 0
,即y=±
b
a
x
,表示两条相交直线.
故①②不正确.
方程
x2
a2
-
y2
b2
=c
(a,b,c∈R),对于任意的c∈R,方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线,
故③不正确.
故选C.
点评:本题主要考查方程表示的曲线,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,
属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•凉山州二模)在直角坐标平面内,点A(x,y)实施变换f后,对应点为A'(y,x),给出以下命题:
①圆x2+y2=r2(r≠0)上任意一点实施变换f后,对应点的轨迹仍是圆x2+y2=r2
②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后,对应点的轨迹方程仍是y=kx+b,则k=-1;
③椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
每一点,实施变换f后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线C;y=1nx-x(x>0)上每一点实施变换f后,对应点轨迹足曲线C',M是曲线C上任意一点,N是曲线C'上任意一点,则|MN|的最小值为
2
(1+ln2)

以上正确命题的序号是
①③④
①③④
 (写出全部正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•日照一模)给出下列四个命题:
①若x>0,且x≠1则lgx+
1
lgx
≥2

②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;
③若函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=
1
2
x+2
,则f(1)+f'(1)=3;
④已知抛物线y2=4px(p>0)的焦点F与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点重合,点A是两曲线的交点,AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
2
+1

其中所有真命题的序号是
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•潍坊一模)如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且|MN|=3椭圆D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距等于2|ON|,且过点(
2
6
2
)

(I) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P,若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点,∠ANM=∠BNP是否恒成立?给出你的判断并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列结论,其中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网给出以下判断:
(1)b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的充要条件;
(2)椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
中,以点(1,1)为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0;
(3)回归直线
y
=
b
x+
a
必过点(
.
x
.
y
)

(4)如图,在四面体ABCD中,设E为△BCD的重心,则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD

(5)双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a>0 , b>0 )
的两焦点为F1,F2,P为右支是异于右顶点的任一点,△PF1F2的内切圆圆心为T,则点T的横坐标为a.其中正确命题的序号是
 

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