Question

若α、β均为锐角，且tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，则α+β的值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：根据两角和的正切公式，算出tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，结合α+β∈（0，π），可得α+β=

π

4

．

解答：解：∵tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1．
又∵α、β均为锐角，可得α+β∈（0，π），
∴α+β=

π

4

．
故选：B

点评：本题给出锐角α、β的正切值，求α+β的值．着重考查了两角和与差的正切公式、特殊的三角函数值等知识，属于基础题．