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    2．已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（　　）
    A．5B．7C．4+4$\sqrt{2}$D．9

    分析 根据对数的运算性质和基本不等式即可求出答案．

    解答 解：∵f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，
    ∴log2（m-2）+log2（n-2）=3，
    即log2（m-2）（n-2）=log28，
    ∴（m-2）（n-2）=8，m＞2，n＞2，
    ∴m+n=（m-2）+（n-2）+4≥4+2$\sqrt{（m-2）（n-2）}$=4+2$\sqrt{8}$=4+4$\sqrt{2}$，
    故选：C．

    点评 本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．

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    12．已知命题p：?x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：向量$\overrightarrow a=（1，m）$与向量$\overrightarrow b=（1，-3m）$的夹角为锐角．
    （I）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
    （II）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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    13．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，则直线FH与直线EG（　　）
    A．平行B．相交C．异面D．垂直

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    10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）

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    17．命题“a＞-5，则a＞-8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足${b_n}={a_{n+1}}-{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}•{a_n}}}$，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+$\frac{5}{12}$．

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    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{3π}{2}$-φB．$\frac{π}{2}$+φC．φ-$\frac{π}{2}$D．φ

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    11．给出以下四个命题：
    （1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
    （2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
    （3）如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行
    （4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直
    其中正确的命题个数有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    12．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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