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    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f" －1（x）能确定数列{bn}，bn=" f" –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
    （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

    （1）an=
    （2）Sn=，证明略
    （3）0<a<–1

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
    （1）若函数f(x)=2
    		x
    确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
    （2）对（1）中{bn}，不等式
    1
    bn+1
    +
    1
    bn+2
    +…+
    1
    b2n
    ＞
    1
    2
    loga(1-2a)    对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）设cn=
    1+(-1)λ
    2
    •3n+
    1-(-1)λ
    2
    •(2n-1)(λ为正整数)    ，若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}，求数列{tn}前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
    （1）若函数f（x）=
    px+1
    x+1
    确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）在（1）条件下，记
    n
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…
    1
    xn
    为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
    2
    an+1
    -1    ，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
    lim
    n→∞
    =
    Hn
    n
    ；
    （3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
    1
    2
    (Cn+
    n
    Cn
    )    ．求Tn表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
    （1）若函数f(x)=2
    		x
    确定数列{an}的反数列为{bn}，求bn；
    （2）设cn=3n，数列{cn}与其反数列{dn}的公共项组成的数列为{tn}
    （公共项tk=cp=dq，k、p、q为正整数）．求数列{tn}前10项和S10；
    （3）对（1）中{bn}，不等式
    1
    bn+1
    +
    1
    bn+2
    +…+
    1
    b2n
    ＞
    1
    2
    loga(1-2a)    对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），由函数y=f-1（x）确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
    （1）若数列{bn}是函数f（x）=
    x+1
    2
    确定数列{an}的反数列，试求数列{bn}的前n项和Sn；
    （2）若函数f（x）=2
    		x
    确定数列{cn}的反数列为{dn}，求{dn}的通项公式；
    （3）对（2）题中的{dn}，不等式
    1
    dn+1
    +
    1
    dn+2
    +…+
    1
    d2n
    ＞
    1
    2
    log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

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