Question

【题目】已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常数a，b满足ab≠0.
（1）若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a>0，b>0时，
因为函数y＝a·2x和y＝b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；
当a<0，b<0时，因为函数y＝a·2x和y＝b·3x都单调递减，
所以函数f(x)单调递减．
（2）解：f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋1＋b·3x＋1－a·2x－b·3x＝a·2x＋2b·3x>0.
当a<0，b>0时， ，解得x> ；
当a>0，b<0时， 解得x< .
【解析】（1）由ab＜0，说明a，b异号，根据指数函数在底数大于1时为增函数可得y=a2x和y=-b3x的单调性，然后由在相同区间内增函数的和为增函数，减函数的和为减函数可得函数f（x）的单调性；
（2）当ab<0时，讨论函数单调性，利用函数单调性的性质解不等式即可．