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在三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,x+y=4,当三棱锥O-ABC的体积最大时,异面直线AB与OC的距离等于
2
2
分析:V=
1
3
S△ABC•OC=
1
3
1
2
xy≤
1
6
•(
x+y
2
)2=
2
3
,当且仅当x=y=2(因为x+y=4)时,V取最大值.由此能够推导出OE就是异面直线OC与AB的公垂线,由此能求出异面直线AB与OC的距离.
解答:解:V=
1
3
S△ABC•OC=
1
3
1
2
xy≤
1
6
•(
x+y
2
)2=
2
3

当且仅当x=y=2(因为x+y=4)时,
V取最大值.
取AB的中点E,连接OE,
则OE⊥AB,且OE=
1
2
AB=
2

又因为OC⊥面OAB
∴OC⊥OE,
所以OE就是异面直线OC与AB的公垂线,
其长为
2

故答案为:
2
点评:本题考查空间异面直线AB与OC的距离的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,有很多大家熟悉的性质,例如“AB⊥AC”,勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等,由此联想,在三棱锥O-ABC中,若三条侧棱OA,OB,OC两两互相垂直,可以推出哪些结论?至少写出两个结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在Rt△OAB中,∠O=90°,则 cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角,则
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在三棱锥O-ABC中,M,N分别是OA,BC的中点,点G是MN的中点,则
OG
可用基底{
OA
OB,
OC
}
表示成:
OG
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•安徽模拟)给出下列命题,其中正确的命题是
①③④
①③④
(写出所有正确命题的编号).
①非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,则
a
a
+
b
的夹角为30°;
②已知非零向量
a
b
,则“
a
b
>0
”是“
a
b
的夹角为锐角”的充要条件;
③命题“在三棱锥O-ABC中,已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
,若点P在△ABC所在的平面内,则x+y=3”的否命题为真命题;
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0
,则△ABC为等腰三角形.

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