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    无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足
    limn→∞
    Sn=3，那么a1的范围是
    （0，3）∪（3，6）
    （0，3）∪（3，6）
    ．
    分析：利用无穷等比数列的求和公式，结合公比的范围，即可求得首项的范围．
    解答：解：∵无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且
    lim
    n→∞
    Sn=3，
    ∴3=
    a1
    1-q
    ，
    ∴a1=3（1-q）
    ∵-1＜q＜1，且q≠0
    ∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
    ∴0＜a1＜6，且a1≠3
    ∴首项a1的取值范围是（0，3）∪（3，6）
    故答案为：（0，3）∪（3，6）．
    点评：本题主要考查数列的极限应用，考查无穷等比数列的求和公式，正确运用公比的范围，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是
    （0，2）∪（2，4）
    （0，2）∪（2，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在无穷等比数列{an}中，
    lim
    n→∞
    (a1+a2+…+an)=
    1
    2
    ，则首项a1的取值范围是
    (0，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，1)
    (0，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）已知无穷等比数列{an}（n为正整数）的首项a1=
    1
    2
    ，公比q=
    1
    2
    ．设Tn=a12+a32+…+a2n-12，则
    lim
    n→+∞
    Tn    =
    4
    15
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•奉贤区一模）在无穷等比数列{an}中，a1=1，q=
    1
    2
    ，记Tn=
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    4
    +
    a
    2
    6
    +…+
    a
    2
    2n
    ，则
    lim
    n→∞
    Tn    等于
    4
    15
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项都为正数的无穷等比数列{an}，满足a2=m，a4=t，且
    x=m
    y=t
    是增广矩阵
    3  -1 22
    0    1 2
    的线性方程组
    a11x+a12y=c1
    a21x+a22y=c2
    的解，则无穷等比数列{an}各项和的数值是
     
    ．

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