(本小题满分16分)
已知函数(
是自然对数的底数).
(1)若曲线在
处的切线也是抛物线
的切线,求
的值;
(2)若对于任意恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)当时,是否存在
,使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等?若存在,求符合条件的
的个数;若不存在,请说明理由.
解:(1),所以在
处的切线为
即: ………………………………2分
与联立,消去
得
,
由知,
或
. ………………………………4分
(2)
①当时
,
在
上单调递增,且当
时,
,
,故
不恒成立,所以
不合题意 ;………………6分
②当时,
对
恒成立,所以
符合题意;
③当时令
,得
, 当
时,
,
当时,
,故
在
上是单调递减,在
上是单调递增, 所以
又
,
,
综上:. ………………………………10分
(3)当时,由(2)知
,
设,则
,
假设存在实数,使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等,
即为方程的解,………………………………13分
令得:
,
因为
, 所以
.
令,则
,
当是
,当
时
,所以
在
上单调递减,在
上单调递增,
,故方程
有唯一解为1,
所以存在符合条件的,且仅有一个
. …………………………16分
解析
科目:高中数学 来源: 题型:
(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)
在平面直角坐标系
中,如图,已知椭圆
的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(
)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
,其中m>0,
。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
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科目:高中数学 来源:2010年泰州中学高一下学期期末测试数学 题型:解答题
(本小题满分16分)
函数,
(
),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,对任意
时,
恒成立,求实数
的范围;
(Ⅲ)如果,当“
对任意
恒成立”与“
在
内必有解”同时成立时,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源:2014届江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分) 本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;
(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
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科目:高中数学 来源:2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分)设命题:方程
无实数根;
命题
:函数
的值域是
.如果命题
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型:解答题
(本小题满分16分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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