Question

若X是一个集合，集合v是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
（1）X∈v，空集∅∈v；
（2）v中任意多个元素的并集属于v；
（3）v中任意多个元素的交集属于v；称v是集合X上的一个拓扑．
已知集合X={a，b，c}，对于下列给出的四个集合v：
①v={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②v={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③v={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④v={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
则其中是集合X上的拓扑的集合v的序号是（　　）

• A、①③
• B、③④
• C、①②
• D、②④

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据拓扑的定义，结合元素和集合的关系即可得到结论．

解答：解：利用拓扑的定义，可以发现集合X的空集和全集都属于它的拓扑v，∴③错误；
又∵v中任意多个元素的并集属于v，v中任意多个元素的交集属于v，∴①错误，
另外根据拓扑的定义可知②④正确，
故选：D．

点评：本题主要考查元素和集合关系的判断，正确理解拓扑的定义是解决本题的关键．