Question

【题目】在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；
④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β．
其中正确命题的个数为（ ）个．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故①错； 两平面平行则无公共点，平面α内任意一条直线m∥平面β，故②对；
由面面垂直的性质定理，少面面垂直条件，故③错；
三点位于平面异侧也满足距离相等，故④错；
综合可得，正确命题为②．
故选B．
【考点精析】利用平面的基本性质及推论和直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．