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    (本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，，，，平面平面。

    （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；

    （Ⅱ）求二面角的大小。

     

    【答案】

     

    【解析】（1）连接OC。由已知，所成的角

    设AB的中点为D，连接PD、CD.

    因为AB=BC=CA,所以CDAB.

    因为等边三角形，

    不妨设PA=2，则OD=1，OP=,AB=4.

    所以CD=2，OC=.

    在Rttan.

    故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan…………………6分

    （2）过D作DE于E，连接CE.       

         由已知可得，CD平面PAB.

    根据三垂线定理可知，CE⊥PA，

    所以，.

    由（1）知，DE=

    在Rt△CDE中，tan

    故……………………………12分

    [点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.

     

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    		3
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    ON
    =
    		5
    •
    OM
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    OT
    =
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    +
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