精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1与F2,点P在直线l:x-y+8+2=0上.当∠F1PF2取最大值时,的比值为   
【答案】分析:先根据椭圆+=1的方程得出其左右焦点分别为F1(-2,0)、与F2(2,0).如图,根据平面几何知识知,当∠F1PF2取最大值时,经过F1与F2的圆与直线l 相切,求出圆心坐标,再利用相似三角形的知识得出,最后利用相似比即可求出答案.
解答:解:椭圆+=1的左右焦点分别为F1(-2,0)、与F2(2,0).
如图,根据平面几何知识知,当∠F1PF2取最大值时,经过F1与F2,的圆与直线l 相切,此时圆心在y轴上,坐标为A(0,2),
在直线l:x-y+8+2=0中令y=0得B的坐标:
B(-8-2,0),
在三角形BPF1和三角形BF2P中,∠BPF1=∠BF2P,
∴△BPF1∽△BF2P,
==-1.
故答案为:-1.
点评:本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系、直线与圆的位置关系、圆的切线等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率
2
2
,直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求弦AB的长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

已知椭圆+=1的左右焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,O是坐标原点,M是PF1的中点,若|PF1|=4,则|OM|=   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

已知椭圆+=1的左右焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,O是坐标原点,M是PF1的中点,若|PF1|=4,则|OM|=   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三(下)5月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1与F2,点P在直线l:x-y+8+2=0上.当∠F1PF2取最大值时,的比值为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案