【题目】某批零件共160个,其中一级品有48人,二级品有64个,三级品有32个,等外品有16个.从中抽取一个容量为20的样本.试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样.
【答案】
【解析】试题分析:要说明每个个体被取到的概率相同,只需计算出用三种抽样方法抽取个体时,每个个体被取到的概率.这几种抽样计算起来比较简单,概率都是用用样本容量除以总体个数即可.
解:(1)简单随机抽样法:可采用抽签法,将160个零件按1~160编号,相应地制作1~160号的160个号签,从中随机抽20个即可.每个个体被抽到的概率为,每个个体被抽到的可能性相同.
(2)系统抽样法:将160个零件按1~160编号,按编号顺序分成20组,每组8个.先在第一组用抽签法抽得k号(1≤k≤8),则在其余组中分别抽得第k+8n(n=1,2,3,…,19)号,每个个体被抽到的概率为,每个个体被抽到的可能性相同.
(3)分层抽样法:按比例,分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×=6(个),64×=8(个),32×=4(个),16×=2(个),每个个体被抽到的概率分别为, , , ,即都是,每个个体被抽到的可能性相同.
综上所述,无论采取哪种抽样方式,总体中每个个体被抽到的概率都是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(其中16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)现求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 30 |
(Ⅱ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图(如图甲)和频率分布直方图(如图乙)都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为,据此解答如下问题.(注:直方图中与对应的长方形的高度一样)
(1)若按题中的分组情况进行分层抽样,共抽取人,那么成绩在之间应抽取多少人?
(2)现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在之间 份数为,求的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆: 过椭圆: ()的短轴端点, , 分别是圆与椭圆上任意两点,且线段长度的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作圆的一条切线交椭圆于, 两点,求的面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
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