Question

6．（1）对于函数f（x），g（x），已知f（6）=5，g（6）=4，f′（6）=3，g′（6）=1．如果h（x）=f（x）•g（x）-1，求h′（6）的值；
（2）直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为函数f（x）=sinx图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由．

Answer 1

分析 （1）运用导数的运算法则，主要是积的导数，计算即可得到所求值；
（2）设切点为（m，n），求得导数，求得切线的斜率，设cosm=$\frac{1}{2}$，解方程即可判断，可得切点坐标．

解答 解：（1）h（x）=f（x）•g（x）-1的导数为h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x），
即有h′（6）=f′（6）g（6）+f（6）g′（6）=3×4+5×1=17；   
（2）函数f（x）=sinx的导数为f′（x）=cosx，
设切点为（m，n），可得cosm=$\frac{1}{2}$，
解得m=2kπ+$\frac{π}{3}$或2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
则直线y=$\frac{1}{2}$x+b能表示切线，
切点为（2kπ+$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）或（2kπ-$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（k∈Z）．

点评 本题考查导数的运算性质，以及导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．