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已知函数f(x)=cos(ωx+
π4
)(ω>0)
的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|?|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则?的一个值为(  )
分析:根据函数的周期求得ω=2,可得f(x)=cos(2x+
π
4
)
,根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,可得变换后函数的解析式为y=cos(2x+
π
4
+2?),再由cos(2x+
π
4
+2?)
为偶函数,可得
π
4
+2?=kπ,k∈z,由此可得?的一个值.
解答:解:由函数f(x)=cos(ωx+
π
4
)(ω>0)
的最小正周期为π可得
ω
=π,求得ω=2,可得f(x)=cos(2x+
π
4
)

y=f(x)的图象向左平移|?|个单位长度,所得图象对应的函数为 y=cos[2(x+?)+
π
4
]
=cos(2x+
π
4
+2?),
再由cos(2x+
π
4
+2?)的图象关于y轴对称,可得cos(2x+
π
4
+2?)为偶函数,
故有
π
4
+2?=kπ,k∈z,故?的一个值为
8

故选B.
点评:本题主要考查由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,函数的奇偶性,属于中档题.
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3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1

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3
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1
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1
x
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