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    设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    解：(Ⅰ)2b=2.b=1，e=

    椭圆的方程为                       ………………………4分

    (Ⅱ)(1)当直线AB斜率不存时，即x1=x2，y1= -y2，由＝0

                         ………………………6分

    又A(x1,y1)在椭圆上，所以

    S＝

    所以三角形的面积为定值                     … …………7分

    (2)当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b

    得到x1+ x1=

                                 ………………………8分

    代入整理得：

    2b2- k2 =4                                ………………………10分

    所以三角形的面积为定值.                 ……………………12分

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    设A(x1，y1)，B(4，
    9
    5
    )，C(x2，y2)    是右焦点为F的椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）
    A、充要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、既非充分也非必要

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(x1，y1)    ，
    b
    =(x2，y2)    ，若|
    a
    |=2    ，|
    b
    |=3    ，
    a
    •
    b
    =-6    ，则
    x1+y1
    x2+y2
    =（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    3
    2
    C、-
    2
    3
    D、-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义一种运算：
    a
    ⊕
    b
    =（x1x2，y1y2）．已知
    p
    =(
    8
    π
    ，2)    ，
    m
    =(
    1
    2
    ，1)    ，
    n
    =(
    π
    4
    ，-
    1
    2
    )    ．
    （1）证明：（
    p
    ⊕
    m
    ）⊥
    n
    ；
    （2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ⊕
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱阳一中学段检测）(14分)

          已知函数， (a>0且a1)，其中为常数．如果

    h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h(x)的导函数h (x)存在零点．

        (1)求a的值；

        (2)设A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函数y=g(x)的图象上两点， 

    (g(x)为g(x)的导函数)，证明：x1 < x0 < x2

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    ．（本题满分12分）

    设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

     

     

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