Question

16．自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线l和反射光线所在的直线方程．

Answer 1

分析 化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到光线l和反射光线所在的直线方程．

解答 解：根据对称关系，首先求出点A的对称点A′的坐标为（-3，-3），其次设过A′的圆C的切线方程为y=k（x+3）-3
根据d=$\frac{|5k-5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，即求出圆C的切线的斜率为k=$\frac{4}{3}$或k=$\frac{3}{4}$
进一步求出反射光线所在的直线的方程为4x-3y+3=0或3x-4y-3=0
最后根据入射光与反射光线关于x轴对称，求出入射光线所在直线方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0．

点评 本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，是基础题．