Question

下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是（　　）

• A．y=sin(x+

  π

  2

  )
• B．y=x

  1

  2

• C．y=x

  1

  3

• D．y=x^-3

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，结合函数的周期性，得出结论．

解答：解：∵y=sin(x+

π

2

)=cosx，定义域为R，此函数为偶函数，且还是周期等于2的周期函数，故满足条件．
由于函数y=x

1

2

=

x

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，也不是周期函数，故不满足条件．
由于函数y=x

1

3

=

3	x

 的定义域为R，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件．
由于函数 y=x^-3=

1

x3

 定义域为{x|x≠0}，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件，
故选A．

点评：本题主要考查函数的周期性以及求法，诱导公式，函数的奇偶性的定义和判断，属于中档题．