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    已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程

    (Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.

     

    【答案】

    （1），

    （2）

    【解析】

    试题分析：．解：（Ⅰ）由得，，

    由得，圆.

    (Ⅱ)设点是圆C上的任意一点，经过伸缩变换得到点

    由得，把代入圆得，

    所以曲线 

    令，则点到直线的距离

    ∴当即时，，此时，

    ∴当时，点到直线的距离的最小值为.

    考点：点到直线的距离，参数方程与直角坐标方程

    点评：主要是考查了参数方程与直角坐标方程的互化，以及点到直线的距离公式的求解，属于中档题。

     

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    已知曲线的极坐标方程为ρ=4cos2
    θ
    2
    -2    ，则其直角坐标下的方程是（　　）
    A、x2+（y+1）2=1
    B、（x+1）2+y2=1
    C、（x-1）2+y2=1
    D、x2+（y-1）2=1

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    （选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.（Ⅰ）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦的长度.

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    已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （）

    （Ⅰ）求、两点的极坐标；

    （Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013年海南省海口市高考模拟（二）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数）．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程．

     

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