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已知命题p:一元二次不等式2mx2+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
当p为真时,有不等式2mx2+4x+1>0恒成立,得m>0,16-8m<0,即p:m>2(4分)
当q为真时,有△=16(m-2)2-16<0得,1<m<3,即q:1<m<3.(6分)
由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假等价于
(1)P真Q假:得
m>2
m≤1或m≥3
,即m≥3(8分)
(2)Q真P假:得
m≤2
1<m<3
,即1<m≤2(11分)
综合(1)(2)m的取值范围是{m|1<m≤2或m≥3} (12分).
练习册系列答案
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