Question

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率，②获奖的概率；
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

Answer 1

(1)①  ②   (2) X的分布列是

X	0	1	2
P

解析解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A_i(i＝0,1,2,3)，则P(A₃)＝·＝.
②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A₂∪A₃，又
P(A₂)＝＋·＝，且A₂，A₃互斥，所以P(B)＝P(A₂)＋P(A₃)＝＋＝.
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝²＝，
P(X＝1)＝C₂¹·＝，
P(X＝2)＝²＝，
所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.