Question

如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

Answer 1

分析：根据点A、B、P的横坐标求出P分

AB

的比值，进而求出

| AB |

| AP |

的比值，由△APQ和△ABC的面积比和面积公式求出

| AQ |

| QC |

的比值，利用定比分点公式求出点Q的坐标．

解答：解：设P分

AB

的比为λ₁，由A（1，0）和B（5，8），点P的横坐标为4
∴4=

1+5λ1

1+λ1

，解得λ₁=3，
即

| AP |

| PB |

=3，

| AB |

| AP |

=

4

3

．
又∵

S△ABC

S△APQ

=

1 2 | AB || AC |sin∠BAC

1 2 | AP || AQ |sin∠BAC

=

| AB |

| AP |

•

| AC |

| AQ |

=

2

1

，
∴

| AC |

| AQ |

=

3

2

，即

| AQ |

| QC |

=2．
设λ₂=

AQ

QC

，则λ₂=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴x_Q=

1+7λ2

1+λ2

=5，y_Q=

-4λ2

1+λ2

=-

8

3

，
∴Q（5，-

8

3

）．

点评：本题主要考查了线段定比分点公式的应用，即由点的坐标求出点分向量的比值，再根据面积公式求出对应向量的比值，最后求出分点的坐标．