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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形．

    (Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；

    (Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；

    (Ⅲ)求该多面体的表面积．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　(Ⅱ)证明：如图，连结AC、BD，交于O点．

    　　∵E为AA1的中点，O为AC的中点．

    　　∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，

    　　∴OE∥A1C．

    　　∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，

    　　∴OE∥平面A1C1C．

    　　(Ⅲ)多面体表面共包括10个面，SABCD＝a2，

    　　


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    精英家教网一个多面体的直观图和三视图如图所示，E，F分别为PB，PC中点．
    （1）证明：EF∥平面PAD；
    （2）求三棱锥E-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点
    （1）求证：GN⊥AC；
    （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．
    （1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；
    （2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （3）求该多面体的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的直观图如图所示（其中M，N分别为AF，BC的中点）求多面体A-CDEF的体积．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点）
    （1）直线DE与直线BF的位置关系是什么、夹角大小为多少？
    （2）判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系；
    （3）求三棱锥D-ABF的体积．

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