Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率

Answer 1

(1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．
(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
P(A)＝＝.
(3)A_i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.
B_j表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2.
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．
A_i与B_j独立，i，j＝0,1,2，且B＝A₀·B₂＋A₁·B₁＋A₂·B₀.
故P(B)＝P(A₀·B₂＋A₁·B₁＋A₂·B₀)
＝P(A₀)·P(B₂)＋P(A₁)·P(B₁)＋P(A₂)·P(B₀)
＝·＋·＋·＝

略