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    已知函数f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)函数f(x)在区间[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

    （1）a≤1时，f(x)的减区间为(1，＋∞)；a>1时，f(x)的增区间为(1,2a－1)，f(x)的减区间为(2a－1，＋∞)．（2）当a≥2时，f(x)有最小值2－a；当a<2时，f(x)没有最小值．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知．
    （1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
    （2）若,求证：当时，恒成立；
    （3）设，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋－1.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在处存在极值.
    (1)求实数的值；
    (2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；
    (3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，．
    (1)若，求函数的单调区间；
    (2)若恒成立，求实数的取值范围；
    (3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
    (1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；
    (2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）求的最小值；
    （2）设，．
    （ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点；
    （ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升）．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）求的极值点；
    （2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.

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