某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
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月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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产量(千件) |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
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单位成本(元/件) |
73 |
72 |
71 |
73 |
69 |
68 |
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：
，
）
(1)试确定回归方程；
(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
(1) y＝bx＋a (2) 1.818元(3) 4 051件
【解析】本题考查线性回归方程和两组数据的平均数和方差的比较，本题是一个基础题，解题的关键在于运算，只要数字的运算不出错，题目就没有问题．
（1）做出横标和纵标的平均数，写出最小二乘法的表示式，代入求出的结果，得到线性回归方程的系数，再求出a的值，写出线性回归方程．
(2)产量每增加1 件时，单位成本下降1.818元
（3）当月产量为6千件时，即x=6，y=66.455，即当月产量6千件时，单位成本是66.455
解：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.
由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364.
(2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；
当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得
x≈4. 051千件．
∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．
科目：高中数学 来源： 题型：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 产量（千件） | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本（元/件） | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
| |||||||
|
. |
| y |
. |
| x |
| n |
 |
| i-1 |
| n |
|
| i-1 |
| x | 2 2 |
| x | 2 n |
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科目：高中数学 来源： 题型：
产量x/千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
单位成本y/(元/件) | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
(1)试确定回归直线的相关系数r.
(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6 000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?
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科目：高中数学 来源：新课标高三数学变量间的相关关系、统计案例专项训练（河北） 题型：解答题
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
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月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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产量(千克) |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
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单位成本(元/件) |
73 |
72 |
71 |
73 |
69 |
68 |
(1)试确定回归方程；(保留三位小数)
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少？
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科目：高中数学 来源：《统计》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 产量（千件） | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本（元/件） | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
，a=
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
=x1y1+x2y2+…+xiyi+…+xnyn，
=x12+
+…+xi2+…+
）查看答案和解析>>
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