【题目】已知向量 ,函数 . (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若 ,a=2,求b+c的取值范围.
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【题目】某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况,对广一模考试数学成绩进行分析,从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,140),按照[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2所示.
根据上级统计划出预录分数线,有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表( c ).
分数 | [50,85] | [85,110] | [110,150] |
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
(1)求n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取3 人,求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研,用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆E: + =1(a>b>0)过点 ,且离心率e为 .
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线x=my﹣1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆C的方程为 (θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(I)当m=3时,判断直线l与C的位置关系;
(Ⅱ)当C上有且只有一点到直线l的距离等于 时,求C上到直线l距离为2 的点的坐标.
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【题目】设抛物线C1:y2=8x的准线与x轴交于点F1 , 焦点为F2 . 以F1 , F2为焦点,离心率为 的椭圆记为C2 . (Ⅰ)求椭圆C2的方程;
(Ⅱ)设N(0,﹣2),过点P(1,2)作直线l,交椭圆C2于异于N的A、B两点.
(ⅰ)若直线NA、NB的斜率分别为k1、k2 , 证明:k1+k2为定值.
(ⅱ)以B为圆心,以BF2为半径作⊙B,是否存在定⊙M,使得⊙B与⊙M恒相切?若存在,求出⊙M的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1 , F2 , 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 , 则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=x+ex﹣a , g(x)=ln(x+2)﹣4ea﹣x , 其中e为自然对数的底数,若存在实数x0 , 使f(x0)﹣g(x0)=3成立,则实数a的值为( )
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2
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