Question

函数y=2sin(

2π

3

-2x)的单调增区间是

[kπ+

7π

12

，kπ+

13π

12

]，k∈z

．

Answer 1

分析：由于函数y=-2sin（2x-

2π

3

），故本题即求y=2sin（2x-

2π

3

） 的减区间．令 2kπ+

π

2

≤2x-

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得答案．

解答：解：由于函数y=2sin（

2π

3

-2x）=-2sin（2x-

2π

3

），故本题即求y=2sin（2x-

2π

3

） 的减区间．
令 2kπ+

π

2

≤2x-

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

7π

12

≤x≤kπ+

13π

12

，k∈z，
故y=2sin（2x-

2π

3

） 的减区间为[kπ+

7π

12

，kπ+

13π

12

]，k∈z，
故答案为[kπ+

7π

12

，kπ+

13π

12

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题．