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    四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=2
    		3
    ，BD=
    		6
    ，则该球的表面积为（　　）
    分析：取BD中点F，AC中点E，由等腰三角形三线合一，及线面垂直的判定定理，可得BD⊥面AFC，及AC⊥面BED．由韦达定理可得BE=DE=
    		6
    ，EF=
    3
    		2
    2
    ，结合EF=
    		R2-AE2
    +
    		R2-BF2
    ，可得球的半径R，进而得到球的表面积
    解答：解：如左图，取BD中点F，AC中点E
    由AB=BC=CD=DA=3，可得
    CF⊥BD，AF⊥BD，
    又∵CF∩AF=F，CF，AF?平面AFC，
    故BD⊥面AFC
    同理AC⊥面BED
    故球心O必位于两垂直平面面AFC和面BED的交线EF上
    又∵AC=2
    		3
    ，BD=
    		6

    故BE=DE=
    		6
    ，EF=
    3
    		2
    2

    设外接球半径为R，如右图（△AEO与△BFO不在同一平面）
    利用EF=
    		R2-AE2
    +
    		R2-BF2

    解得R=
    		14
    2

    故该球的表面积S=4πR2=14π．
    故选A
    点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出球心O必位于两垂直平面面AFC和面BED的交线EF上，是解答的关键．
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    9、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（　　）对．

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    若四面体ABCD的四个顶点为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），类比平面直角坐标系中三角形的重心，可得此四面体的重心为
     
    ．

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    精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
    （1）求证：HG||平面ABC
    （2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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    在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．

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