(1)求证:f(x1-x2)=;
(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>
思路解析:由于函数y=ax具有本题中f(x)的条件与结构,因而在解题时可以用指数函数y=ax(a>0且a≠1)为模型类比.
本题考查抽象函数的性质.
(1)证明:∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2),又f(x)≠0,∴f(x1-x2)=.
(2)解:∵f(1)=2,∴
那么f(3x)>
又∵函数f(x)是定义在R上的增函数,
由f(3x)>f(2+x)得3x>2+x,即x>1.
故不等式f(3x)>
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