Question

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.

（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ），此时.

试题分析：（Ⅰ） 设（），又
所以
所以           

所以当时，最小值为                    
（Ⅱ）由题意得,
则
                             
因为,所以
所以当，即时，取得最大值
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时.  
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．