Question

【题目】已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；

(2)讨论函数f(x)在上的单调性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）f(x)＝sin ωx－cos ωx＝，得ω＝2，2x－＝kπ＋，得x＝；（2）f(x)的单调增区间为，所以单调增区间为，其单调减区间为.

试题解析：

(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝，且T＝π，∴ω＝2，

于是f(x)＝.

令2x－＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝ (k∈Z)，

即函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝ (k∈Z).

(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，

得函数f(x)的单调增区间为 (k∈Z).

又x∈，

令k＝0，得函数f(x)在上的单调增区间为，其单调减区间为.