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长方形ABCD,AB=2,BC=1,将△ADC沿AC翻折,当二面角D-AC-B在(0,π)变化时,四面体ABCD的表面积的取值范围是
 
考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题:空间位置关系与距离
分析:二面角D-AC-B在(0,π)变化时,BD∈(
3
5
5
5
),由海伦公式可得:四面体ABCD的表面积:S=2+2×
BD+3
2
×
BD-1
2
×
BD+1
2
×
3-BD
2
,分析出函数S的单调性,进而可得S的取值范围.
解答: 解:∵二面角D-AC-B在(0,π)变化时,
BD∈(
3
5
5
5
),
由海伦公式可得:四面体ABCD的表面积:
S=2+2×
BD+3
2
×
BD-1
2
×
BD+1
2
×
3-BD
2
=4+
(9-BD2)(BD2-1)
4

令a=BD2,则a∈(
9
5
,5),
S=2+
(9-a)(a-1)
4
=2+
-
1
4
a2+
5
2
a-
9
4

由S=2+
-
1
4
a2+
5
2
a-
9
4
在(
9
5
,5)为增函数,
故S∈(
16
5
,4)
故答案为:(
16
5
,4)
点评:本题考查的知识点是棱锥的侧面积,函数的值域,其中求出S的表达式,将问题转化为函数的最值问题,是解答的关键.
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己知单位向量
a
b
,且满足<
a
b
>=
π
3
,(
a
+
b
)•(
a
b
)=0(λ∈R),则λ=
 

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π
12
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π
3
),则函数f(x)的值域为
 

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ac
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=
 

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n
12
=C
 
2n-3
12
,则n=
 

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PM
ON
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A、1B、2C、3D、4

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