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    单调函数f(x)满足f(ax+3)=x,其中a＞0,若f-1(x)的定义域为［-，］.

    (Ⅰ)求f(x)的解析式和定义域D；

    (Ⅱ)当b∈D时，求关于x的方程=|b-1|+1的根的取值范围.

    解：(Ⅰ)令ax+3=t，则ax=t-3，x=t-,

    ∴f(t)=t-,即f(x)=x-，

        由于a＞0,∴f(x)为增函数.

        由于f-1(x)的定义域为［-,］,

    ∴f(x)的值域为［-,］.

        令≤x-≤,

        解得-4≤x≤6.

        因此f(x)的定义域为：D=［-4,6］.

    (Ⅱ)当b=-4时，方程=|b-1|+1无解，因此b≠-4,这时，x=(b+4)［|b-1|+1］=

        当-4＜b≤1时，x∈(0,9);当1＜b≤6时，x∈(5,60],

        综上所述，该方程的根的取值范围是(0,60］.


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    (1)求证f(x)为奇函数；
    (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    （13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
    (1)求证f(x)为奇函数；
    (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

    (1)求证f(x)为奇函数；

    (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

     

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    （本题满分14分）

    定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23且对任意x，y∈R都有

    f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

    （Ⅰ）求证f (x)为奇函数；

    （Ⅱ）若，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．（12分）         

     

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