（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三
小题6分）
已知函数 
（1）判断并证明
在
上的单调性；
（2）若存在
，使
，则称为函数
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值，并求出不动点；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范围．
略
（1）
对任意的
------------------------------------------- 1分
-------------------------------- 3分
∵
∴
∴
，函数
在
上单调递增。-----------------5分
（2）解：令
，-------------------------------------7分
令
（负值舍去）---------------------------------------9分
将
代入
得
---------10分
（3）∵
∴
----------------------------------------12分
∵
∴
（等号成立当
）--------------------14分
∴
的取值范围是
------------------------------------------16分
口算题天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数 
（1）判断并证明
在
上的单调性；
（2）若存在
，使
，则称为函数
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．
（1）该笔资金中的A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金A及A的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到2020年年末达到250（万元），求A的值；
（2）该笔资金中的B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B及B的当年受益中支取250（万元），余额来年继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B的值．（A和B的结果以万元为单位，精确到万元）
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，已知点
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点 转动，分别交边
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
设
，
定义一种向量的运算：
，点P（x，y）在函数
的图像上运动，点Q在
的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数
值域为
，求a，b的值。
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科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题
（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数 
（1）判断并证明
在
上的单调性；
（2）若存在
，使
，则称为函数
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范围．
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