Question

【题目】一旅游区有两个新建项目、.项目的一期投资额与利润近似满足.项目的一期投资额与利润的关系如散点图所示，其中，，.一商家欲向这两个项目一期随机投资，其中投资项目不超过10（本题未注明金额单位的，单位均为百万元）.投资、相互独立.

（1）用最小二乘法求与的回归直线方程；

（2）商家投资项目的概率是0.4，投资项目的概率是0.6.设商家这次投资获得的利润最大值为，利用（1）的结果，求.

附参考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.8

【解析】

（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；

（2）由的解析式求得最小值，再由（1）求得的最大值，得到的取值，然后利用相互独立事件的概率公式求概率，再由期望公式求期望．

解：（1）∵，，，，

∴，

∴，

所以，与的回归直线方程为.

（2）∵，

∴，即.

由（1）及条件知，当时，最大，且.

∴.

设表示事件投资，表示事件投资，因、相互独立，

∴，

.

∴.