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已知二次函数f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2

(1)写出下列各点的坐标:①顶点;②与x轴交点;③与y轴交点;
(2)如何平移f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2
.的函数图象,可得到函数y=-
1
2
x2
的图象;
(3)g(x)的图象与f(x)的图象开口大小相同,开口方向相反;g(x)的顶点坐标为(2,2),求g(x)的解析式.
分析:(1)顶点横坐标即是对称轴位置,代入解析式算出纵坐标即可;与x轴交点即是纵坐标为0,代入解析式算出横坐标即可;与y轴交点即是横坐标为0,代入算出纵坐标即可.
(2)将函数解析式完全平方化,比较后得到的函数,即可求出平移的距离.
(3)g(x)的图象与f(x)的图象开口大小相同,开口方向相反,可知a=
1
2
,即g(x)的解析式为g(x)=
1
2
x2+bx+c
,又g(x)的顶点坐标为(2,2),可算出b,c值.
解答:解:(1)函数对称轴为x=-
b
2a
=3
,故顶点横坐标为3,代入解析式,即f(3)=2,故顶点坐标为(3,2).(2分)
与x轴交点纵坐标为0,即f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2
=0,解得x=1或x=-5,故与x轴交点坐标为(1,0)或(5,0)(4分)
与y轴交点横坐标为0,即f(0)=-
5
2
.故与y轴交点坐标为(0,-
5
2
)(6分)
(2)将函数解析式完全平方化得f(x)=-
1
2
(x-3)2+2

故将函数向左移3个单位,
再向下平移2个单位可得后来的函数;(10分)
(3)g(x)的图象与f(x)的图象开口大小相同,开口方向相反,可知a=
1
2
,即g(x)的解析式为g(x)=
1
2
x2+bx+c
,又
g(x)的顶点坐标为(2,2),可算出b=-2,c=4.故g(x)的解析式为g(x)=
1
2
x2-2x+4
.(16分)
点评:此题主要考查二次函数的平移即函数解析式的求解.
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