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请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
1(1).(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,
延长AB和DC相交于点P,若
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,则
BC
AD
的值为
6
6
6
6

(2).(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中,A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上
的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的动点,则|AB|距离的最小值为
4
2
-2
4
2
-2
分析:(1)由四边形ABCD是圆O的内接四边形,知∠PBC=∠D,∠PCB=∠A,故△PBC∽△PDA,设PB=x,PC=y,由
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,得PA=2x,PD=3y,由此能求出
BC
AD

(2)曲线ρ2+2ρcosθ-3=0是圆心为(-1,0),半径为r=
1
2
4+12
=2的圆,直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程为x+y-7=0,由此利用点到直线的距离公式能求出|AB|距离的最小值.
解答:解:(1)∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,
∴∠PBC=∠D,∠PCB=∠A,
∴△PBC∽△PDA,
设PB=x,PC=y,
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3

∴PA=2x,PD=3y,
由△PBC∽△PDA,得
BC
AD
=
PB
PD
=
PC
PA

x
3y
=
y
2x
,解得y=
6
3
x

BC
AD
=
x
3y
=
x
6
3
x
=
6
6

故答案为:
6
6

(2)∵曲线ρ2+2ρcosθ-3=0的普通方程为x2+y2+2x-3=0,
∴曲线是圆心为(-1,0),半径为r=
1
2
4+12
=2的圆,
∵直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程为x+y-7=0,
∴圆心为(-1,0)到直线的距离d=
|-1+0-7|
2
=4
2

∴|AB|距离的最小值为4
2
-2

故答案为:4
2
-2
点评:第(1)考查圆的内接四边形的性质及其应用,第(2)题考查圆和直线的极坐标方程的应用.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
(1)(几何证明选讲选做题) 如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F,若AB=2,BC=3,BF=1,则BE=
3
4
3
4

(2)(坐标系与参数方程选做题) 若直线l1
x=1-2t
y=2+kt.
(t为参数)

与直线l2
x=s
y=1-2s.
(s为参数)垂直,则k=
-1
-1

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选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
(1)(几何证明选讲选做题) PA与圆O切于A点,PCB为圆O的割线,且不过圆心O,已知∠BPA=30°,PA=2
3
,PC=1,则圆O的半径等于
7
7

(2)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,过点(2
2
,  
π
4
)作圆ρ=4sinθ的切线,则切线的极坐标方程是
ρcosθ=2
ρcosθ=2

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选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分)
(1)已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是
5
5
5
5

(2)若关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解,则实数a的取值范围是
(-∞,-1]∪[3,+∞)
(-∞,-1]∪[3,+∞)

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选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
(1)(不等式选讲)若实数x、y满足|x|+|y|≤1,则x2-xy+y2的最大值为
1
1

(2)(坐标系与参数方程)若直线
x=1-2t
y=2+3t
(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=
-6
-6

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选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按做的第一题评阅计分)
(1)(极坐标与参数方程)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
(θ为参数,r>0).以O为极点,x轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=1
.当圆C上的点到直线l的最大距离为4时,圆的半径r=
1
1

(2)(不等式)对于任意实数x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立时,若实数a的最大值为3,则实数m的值为
4或-8
4或-8

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