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    （2009•黄冈模拟）平行四边形两条邻边的长分别是4
    		6
    和4
    		3
    ，它们的夹角是
    π
    4
    ，则平行四边形中较长的对角线的长是
    4
    		15
    4
    		15
    ．
    分析：先利用题中的条件和两个向量的数量积的定义求出
    AB
    2     ，
    AD
    2    及
    AB
    •
    AD
    的值，再根据AC=|
    AC
    |    =
    AC
    2
    =
    		(
    AB
    +
    AD
    )    2
     求出AC的值．
    解答：解：如图所示：设平行四边形ABCD中，AB=4
    		6
    ，AD=4
    		3
    ，∠BAD=
    π
    4
    ，则AC为平行四边形中较长的对角线．
    由于
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，且
    AB
    2    =96  ， 
    AD
    2    = 48    ，
    AB
    •
    AD
    =4
    		6
    ×4
    		3
    cos∠BAD=48．
    ∴AC=|
    AC
    |    =
    AC
    2
    =
    		(
    AB
    +
    AD
    )    2
    =
    AB
    2    +
    AD
    2    +2
    AB
    •
    AD
    =
    		96+48+2×48
    =
    		240
    =4
    		15
    ．
    故答案为：4
    		15
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量在几何中的应用，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想．
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    （2009•黄冈模拟）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2am2，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2am2．
    （1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m2？
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    ①直线BE与直线CF异面；
    ②直线BE与直线AF异面；
    ③直线EF∥平面PBC；
    ④平面BCE⊥平面PAD．
    其中正确的命题的个数是
    2
    2
    个．

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    （2009•黄冈模拟）定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    ①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
    ②f（-5）=-1；
    ③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0则
    （1）f（2009）=
    -1
    -1
    ；
    （2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
    （-9，-3]
    （-9，-3]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=
    1-x2
    1+x+x2
    (x∈R)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(
    λa+μb
    λ+μ
    )    2    ]-f(
    λa2+μb2
    λ+μ
    )≥(
    λa+μb
    λ+μ
    )2    -
    λa2+μb2
    λ+μ
    ．

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    （1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
    （2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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