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    类比命题(1),给出命题(2)的结论的猜想.

           (1)如果△ABC的三条边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb和hc,△ABC内任意一点P到三条边BC、CA、AB的距离分别为pa、pb、pc,那么=1.

           (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线,垂线长分别为ha、hb、hc和hd.P为四面体内任意一点,从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线,垂线长分别为pa、pb、pc和pd,那么诸hi与诸pi满足什么关系式(i=a, b, c, d)?

          

    解析:类比推理猜想=1.?

           更有趣的是它们的证明也可类比移植,由平面到空间如法炮制.?

           先看命题(1)的证明(面积证法).?

           ∵

           =.?

           同理,.?

           ∵?

           ==1,?

           ∴=1.?

           命题(2)的证明(体积证法),?

           ∵?

           =,?

           同理,.?

           ∵

           =?

           ==1,?

           ∴=1.

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